Sistemas Numéricos - CILP Aula #2

Curso Iniciação em Lógica de Programação - Aula #2

Sistemas Numéricos

Bom... O tema de hoje são os sistemas numéricos. Eles são de fundamental importância para a Lógica de Programação, pois, diversas vezes em algoritmos, seremos deparados com informações em hexadecimal e binário, além do já comum decimal.

Para começar, podemos entender o Sistema Hexadecimal.

Esse sistema pode ser identificado pelo índice 16 que fica logo abaixo do numeral propriamente dito, como no exemplo: 156₁₆

Outro detalhe importante nesse sistema é a sua numeração, que vai de 0 até F, representando respectivamente, de 0 a 15 em decimal.

Para converter um número em hexadecimal para decimal é bastante simples.

Primeiro, deve-se escrever o numero completo, ignorando o índice mesmo.

156

Depois, enumerar os algarismos a partir de zero, da direita para esquerda.

1² 5¹ 6⁰

Agora, pegue o cada algarismo, descubra o seu respectivo valor em decimal (no final vai ter uma tabela) e multiplique por 16 elevado a enumeração que lhe foi dada, somando a tudo no final.

(1 * 16²) + (5 * 16¹) + (6 * 16⁰) = 256 + 80 + 6 = 342

156₁₆ = 342

Simples, né?

Agora, vejamos como converter de decimal para hexadecimal.

Pega o número e divide ele por 16.

342 / 16 = 21,375

Agora pega a parte decimal do resultado e multiplica por 16, guardando no resultado

0,375 * 16 = 6

Agora, pega a parte inteira do resultado e divide novamente por 16.

21 / 16 = 1,3125

Repete o passo com a parte 'quebrada'

0,3125 * 16 = 5

Agora, a parte inteira que sobrou não é divisível por 16. Resta então, juntar tudo em um único número, começando pela parte inteira que não pode ser mais dividida até o primeiro resultado de multiplicação por parte decimal. Sendo assim...

342 = 156₁₆

Partimos então para o segundo sistema numérico, os Binários.

Quem mexe com computador sabe que tudo que funciona neles, uma hora vai ser convertido para numeração binária, já que o PC funciona por impulsos elétricos, onde, se passar corrente é 1 e se não passar é 0.

Por isso, é de fundamental importância entender esse tipo de numeração, para assim, se necessário, poder programar em linguagem baixa (o mais próximo de linguagem de máquina).

O Sistema Binário nada mais é do que uma sequência de 0's e 1's. Ele não precisa necessariamente ter o índice 2 no seu numeral, pois, quando é uma cadeia grande, logo de cara se percebe que é binário, principalmente pelo contexto da aplicação.

Para converter binários para decimais, é tão simples como o hexadecimal. O mecanismo é basicamente o mesmo.

11011

Enumera os algarismos a partir do zero, da direita para a esquerda.

1⁴1³0²1¹1⁰

Agora, multiplicar o valor do algarismo em decimal por 2 elevado a sua enumeração, e somar tudo.

(1 * 2⁴) + (1 * 2³) + (0 * 2²) + (1 * 2¹) + (1 * 2⁰) = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

11011₂ = 27

Agora, para converter de decimal para binário é praticamente igual a hexadecimal também. Pega o numeral decimal, divide sucessivamente por dois, anotando os restos. Quando o valor que sobrar não puder ser mais ser dividido, o seu numero começa a partir dali, da direita para esquerda.

27 / 2 = 13, resto 1

13 / 2 = 6, resto 1

6 / 2 = 3, resto 0

3 / 2 = 1, resto 1

1 não divide mais por 2...

27 = 11011₂

Simples também, não é?

Agora, como prometido, vou dar uma tabela com os valores dos algarismos. Lembrando que, tanto em hexadecimal quanto em binário, quando os algarismos acabam, faz igual o decimal. Exemplo.

Quando chegamos em 9, nos decimais, o numero seguinte é 10, já que acrescenta +1 na unidade de dezena e recomeça a contar a unidade simples (09 virá 10). Com hexa e binário é igual... Quando chegamos ao limite, no caso F, adicionamos +1 na unidade de dezena e recomeçamos a contar a unidade simples (F vai para 10).

Tabela com números, Clica para aumentar...

E agora, alguns exercícios para vocês treinarem...

Exercícios - Respostas

Abraços e até a próxima aulinha...

Lucas Amparo

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